匀速平移不会新增内部解
孤立 Newton 系的质心天然匀速运动。给所有天体加同一速度，只改变相机看到的整体漂移，不改变任何相对距离、碰撞风险或内部稳定性。
48通过 3600 秒审计、且有长期稳定/有界主张的预设
15在审计窗口内触发失稳、删除或数值漂移阈值
33存活 3600 秒，但证据不足以承诺长期稳定
4随机/程序化预设，不适合用单次确定性轨迹审计
Executive conclusion
“周期”“不散开”“长期稳定”是三个不同命题
此前两份报告分别回答“严格周期轨道有哪些”和“允许漂移、进动与准周期后又多出什么”。本报告保留两者的全部体系，并加入游戏实测后给出更严格的结论：轨迹闭合只描述几何复现，稳定性描述邻近初值的命运，而游戏截图只证明有限时间内发生过什么。
真正长期可靠
需要同时满足：模型一致、初值属于目标解、积分误差受控、扰动下仍有界。Figure-eight 的严格存在、线性稳定与 KAM 证据属于高等级结论；Kepler 二体和满足质量条件的 Lagrange/层级/共振稳定岛也有明确机制。
看起来稳定很久
只说明轨迹暂时停留在一个有界区域。L1/L3 Lyapunov、某些命名三体轨道、规则无中心多边形和 Super-eight 可以先重复若干圈，再因双曲不稳定模态指数增长而突然脱离。
突然“弹出”并不神秘
仿真始终带有微扰：十进制初值截断、IEEE 754 二进制表示、坐标缩放、有限步长截断和舍入误差。对强不稳定周期轨，误差按 Floquet 乘子逐周期放大；在可见阈值前几乎不显眼，越过阈值后却像瞬间崩溃。
旋转相对周期与准周期增量最大
若轨道只需在旋转后复现，或由多个不可公度频率组成，稳定解从离散骨架扩展成连续分支和正测度 KAM 环面。
游戏应显示证据等级
“文献稳定”“本机 3600 秒有界”“存在但不稳定”“近似演示”必须分开标记；否则预设名称会给玩家造成不恰当的长期承诺。
Mathematical foundation
模型、守恒量与尺度变换
这里采用无耗散、无外力的二维 Newton 点质量模型。三维轨道、广义相对论进动、潮汐、辐射与气体阻力均不在本报告的动力学范围内；CR3BP 与碰撞正规化则作为边界模型单独标识。
N 体运动方程
mᵢ r̈ᵢ = G ∑j≠i mᵢmⱼ (rⱼ-rᵢ) / |rⱼ-rᵢ|³
每一对作用力大小相等、方向相反。直接求和是 O(N²)；1000 体每个子步约需处理 50 万对相互作用。
Hamiltonian 与守恒量
H = ∑ᵢ |pᵢ|²/(2mᵢ) − G∑i<j mᵢmⱼ/rᵢⱼ
P = ∑ᵢpᵢ, L = ∑ᵢ rᵢ×pᵢ
P = ∑ᵢpᵢ, L = ∑ᵢ rᵢ×pᵢ
精确动力学守恒总能量 H、总动量 P 与平面角动量 L。数值仿真不可能逐位守恒，因此它们是诊断误差和错误初值最有价值的仪表。
质心匀速
R = (1/M)∑mᵢrᵢ, M R̈ = ∑ᵢ∑j≠iFᵢⱼ = 0
⇒ R(t)=R₀+VCMt
⇒ R(t)=R₀+VCMt
内力逐对抵消。故“整个系统向一个方向移动”只是 Galilean boost，不产生新的内部轨道家族。
相似缩放
r′=αr, t′=α3/2t, v′=α−1/2v
固定质量和 G 时，空间放大 α 倍，周期必须放大 α3/2 倍。这说明把文献归一化初值映射到屏幕尺寸时，位置和速度不能分别凭视觉调节。
二体 Kepler 关系
E = −Gm₁m₂/(2a), T = 2π√[a³/G(m₁+m₂)]
负能量轨道为椭圆，圆是 e=0 特例；E=0 与 E>0 分别是抛物和双曲支，不周期。Kepler 闭合是可积二体问题的特殊性质，多体一般不会严格闭合。
碰撞奇点
当 rᵢⱼ→0，力按 1/r² 发散，局部时间尺度 τ≈√(r³/G(mᵢ+mⱼ)) 急剧变短。软化势可以避免数值爆炸，却改变了原问题；正规化变换则可在特定模型中穿过二体碰撞。两者必须在预设元数据里明确区分。
Four notions of recurrence
“闭合”至少有四种，不能只看尾迹是否相交
此前第二份报告的核心不是简单放宽“轨迹要闭合”，而是把参考系与时间尺度纳入定义。右侧两条尾迹不相交，可能是正确的准周期/进动，也可能是初值或积分错误；几何截图本身无法判定。
惯性系严格周期
q(t+T)=q(t)
有限时间 T 后所有位置和速度完全复现。Kepler 椭圆与理想 Figure-eight 属于此类。
平移相对周期
q(t+T)=q(t)+VT
对孤立 Newton 系只是质心 boost；扣除 R(t) 后与原内部解相同，新增家族数为 0。
旋转相对周期
q(t+T)=R(θ)q(t)
在旋转系周期，在惯性系每周期转过 θ。规则多边形、Lyapunov 分支和行波常属此类。
准周期 / 世俗进动
q(t)=F(ω₁t,…,ωₖt)
多个不可公度频率在环面上运行；轨道有界但一般不精确重合，拱线可以缓慢进动。
有理比为何闭合
对旋转相对周期，若 θ/2π=m/ℓ（m、ℓ 互素），重复 ℓ 次后总转角为 2πm，故 q(t+ℓT)=q(t)；若比值无理，永远没有有限整数 ℓ 使总转角为整圈，轨迹通常在相应环面上稠密。
进动不是平移
平移给所有位置加同一向量，内部几何完全不变；进动改变轨道椭圆的拱线方向，属于相对运动。可以有 a、e 近似恒定而 ϖ 持续变化的长期有界系统。
Periodic atlas retained in full
严格周期与相对平衡：从二体到一般 N 体
这部分完整保留第一份报告的分类范围：解析骨架很少，但数值与变分法已经发现巨大的周期家族。存在、周期、线性稳定、KAM 稳定和工程可用必须逐项判断。
二体
Kepler 圆/椭圆；径向碰撞椭圆作为正规化边界。
中心构型
Euler 共线、Lagrange 三角、规则多边形、Maxwell ring；圆形与椭圆同形解。
一般三体
Figure-eight、Schubart、BHH、retrograde、命名编舞、拓扑卫星、free-fall 与不等质量延拓。
限制三体
L1–L3、L4/L5、DRO/DPO/LPO、p:q、tadpole/horseshoe、碰撞正规化与 cycler。
四体
Super-eight、star-pentagon、simple/double choreography 与非编舞对称分支。
N 体
规则多边形、中心质量 ring、循环/二面体编舞、Lyapunov 与共振分岔。
中心构型：∇U(q)=−λMq ⇒ qᵢ(t)=r(t)R(θ(t))qᵢ(0)
中心构型让所有相对形状保持相似，尺度 r(t) 与角度 θ(t) 满足等效 Kepler 方程；束缚椭圆支 e<1 周期。但“同形精确解”并不自动稳定。
Kepler 椭圆 / 圆
严格解析周期；可积意义下中性、轨道稳定而非吸引。抛物/双曲支不周期。
解析周期轨道稳定
径向碰撞椭圆
零角动量退化二体解会发生碰撞；只有在 Levi-Civita 等正规化意义下可延拓，不适合直接点质量积分。
碰撞边界
Euler 共线圆/椭圆同形族
任意正质量存在精确共线中心构型，但平面扰动下一般双曲不稳定；近碰撞椭圆支更敏感。
严格存在一般不稳定
Lagrange 正三角圆/椭圆族
三体始终为正三角。圆支的 Gascheau–Routh 条件为 (m₁m₂+m₂m₃+m₃m₁)/(m₁+m₂+m₃)²<1/27；等质量给 1/3，故不稳定。椭圆支还依赖偏心率。
质量条件稳定
规则 N 边形与 Maxwell ring
顶点等质量刚性旋转是精确相对平衡；无中心 Newton 规则 N 边形 N≥4 谱不稳定。加入足够大中心质量后 N>6 可稳定，N≤6 仍不稳定。
中心质量决定稳定
Figure-eight
三颗等质量、零角动量天体错相追逐同一 8 字曲线。具有严格存在证明、线性稳定分析与计算机辅助 KAM 证据，是游戏最可靠的非平凡编舞核心。
严格存在线性/KAM
Schubart 碰撞轨
共线三体周期碰撞轨，需正规化后讨论。软化势版本只是被修改的模型，不能直接继承原轨的周期和稳定结论。
需正规化
Broucke–Hénon–Hadjidemetriou 与 retrograde
BHH 家族与逆行族含稳定区段，criss-cross 有专门线性稳定分析；同一家族的不同参数段可从椭圆稳定跨入双曲不稳定。
存在稳定区段
2013 十三条命名三体轨道
Butterfly I/II/III/IV、Bumblebee、Moth I/II/III、Goggles、Dragonfly、Yarn、Yin–Yang I/II。论文给出 15 行初值但 Yin–Yang 各两行落在同一几何/拓扑轨道，故是 13 条；名称本身不代表稳定。
高精度数值逐条判稳
拓扑卫星与代数序列
基本拓扑词可重复或组合形成卫星轨道。2017 工作报告十个序列和 21 条稳定轨；同一拓扑可有多个动力学分支。
有稳定成员
Free-fall / brake
从静止或特殊制动条件出发的大规模周期目录。2023/2024 搜索得到 24,582 组初值、12,409 条不同轨道，但目录规模不能当作稳定数量。
大规模目录不普遍稳定
不等质量延拓
等质量周期轨可沿质量比延拓，已有 1,349 族目录；另一大规模计算在特定拓扑中报告 135,445 条轨道、13,315 条线性稳定。稳定岛随质量比移动，并非等质量初值简单改质量即可。
丰富稳定岛
目录数字不能相加
2013 的“命名轨道”、2017 的“拓扑序列/族”、2018 的“不等质量族”、2021 的“单一拓扑大量初值”、2023 的“free-fall 初值”和 2025 的“经验证线性稳定初值”使用不同等价关系与搜索空间。它们共同证明空间巨大，却不能相加成“已知轨道总数”。
等质量周期族
2017 高精度搜索中的目录量级。
不等质量族
质量比延拓后的作者目录。
线性稳定轨道
2021 特定拓扑 135,445 条中的稳定子集。
验证稳定初值
2025/2026 四个稳定区域：S、Moth、Figure-eight、Broucke。
Restricted three-body model
CR3BP：家族极丰富，但不是三颗“全质量恒星”
圆限制性三体问题固定两主星做精确圆运动，第三体质量为零，不反作用于主星。把 CR3BP 初值直接放进全质量 N 体求解器，会破坏其模型前提；游戏应使用独立模式。
L1 / L2 / L3 平面 Lyapunov
围绕共线平衡点的周期族；通常带不稳定方向，L1/L3 即使在有限窗口中幸存也不能升级为长期稳定。
L4 / L5 short- 与 long-period
在主星质量比满足 Routh 稳定条件时，三角点附近有短周期和长周期族，并组织 tadpole 准周期区域。
DRO
Distant retrograde orbit 常有宽稳定区，是地月空间设计的重要周期族之一。
DPO / LPO
顺行卫星类周期族对最近接和 Jacobi 常数更敏感，稳定性随分支变化。
p:q 对称与非对称分支
旋转系存在无限整数索引的共振周期网络；稳定周期核周围常形成相位保护岛。
Tadpole / horseshoe 周期中心
共轨区域中的周期中心组织更大的准周期岛，而真实轨迹未必严格闭合。
Regularized collision / satellite
通过正规化处理主星碰撞或近碰撞的数学族，不能用固定软化直接等同。
Stable prograde cycler（2026）
最新研究给出连续的稳定顺行 cycler 子家族；当前游戏中的“cycler”仍是几何近似，不是论文初值的复现。
JPL 可直接提供模型一致的数据
NASA/JPL Poincaré 周期轨 API 提供质量比、旋转系初始状态、周期、Jacobi 常数和 stability index，并把指标 ≤1 作为稳定标识。它适合建立独立 CR3BP 求解与预设导入链路；Halo、Axial、Vertical 等三维家族不属于本二维报告。
Four and N bodies
四体与一般 N 体：存在很多，稳定仍须逐支证明
Super-eight
Gerver 数值发现、Shibayama 用变分法证明四个等质量体的无碰撞周期解存在。存在证明不包含稳定结论；本报告进一步计算到强双曲不稳定（见后文）。
严格存在强线性不稳定
Star-pentagon
四体沿五角星形轨迹的简单编舞，不是五颗星放在正五边形顶点。Ouyang–Xie 报告其中成员线性稳定。
文献线性稳定
Simple / double choreography
简单编舞让所有天体错相追逐同一曲线；双编舞分成两组追逐两条曲线。对称路径空间产生无穷周期支，有理端点旋转闭合，无理时为准周期。
非编舞对称四体族
同样的对称边值构造还给出不共享同一曲线的周期分支，拓宽视觉与动力学结构。
规则多边形与中心质量 ring
相对平衡是精确骨架；无中心多边形不稳定，Maxwell 型中心质量可在 N>6 时提供稳定区。
一般循环/二面体编舞
对称群约束给出两类无限族与奇数 N 例外类。多数复杂数值编舞仍不稳定，“有无限解”不等于“有无限稳定解”。
Relaxed atlas retained in full
允许进动、相对周期与准周期后，稳定相空间大幅扩展
第一份报告给出周期骨架，第二份报告增加骨架周围的稳定结构。最大的新增不是整体漂移，而是旋转后复现、KAM 环面、层级系统、世俗模态、平均运动共振和多时间尺度家族。
规则多边形附近的平面 Lyapunov 分支
N 体多边形在旋转系是平衡点；振动模态分岔出连续相对周期族。N=7、8、9 已数值展示多条不规则分支。若旋转/振动频率比有理则惯性系闭合，无理则成为稠密编舞。
Lagrange 相对平衡的 KAM 邻域
质量满足谱稳定并避开特殊共振时，附近存在测度趋近 1 的 KAM 不变环面；轨迹有界而不必闭合。
稳定编舞周围的拍频轨道
Figure-eight、star-pentagon 等椭圆稳定周期轨可作为相空间组织中心。邻近初值会在多个频率间拍频，产生不完全重合的花瓣和带状尾迹。
Coplanar prograde hierarchical triple
紧内双星与远外体构成慢快系统。足够大的半长轴比、合适质量比与偏心率可长期有界，但临界附近存在稳定/不稳定混合区。
Coplanar retrograde hierarchical triple
逆行几何通常能在更小分离下保持稳定，因为危险近遇的共振结构不同；这不是无条件稳定。
Apsidal circulation / libration
非共振世俗系统中，拱线差 Δϖ 可循环，也可围绕 0 或 π 振荡。Mode I 对齐和 Mode II 反对齐是平均 Hamiltonian 的稳定平衡类型。
ACR：对齐、反对齐与非对称
2:1、3:1 等平均运动共振存在共振角与拱线差同时锁定的 stationary families，能够共同进动并避免危险相遇。
更广 p:q 共振网
4:3、3:2、5:2、3:1、4:1 等周期核周围有长期规则岛；不稳定周期核则常连接混沌扩散。
1:1 共轨四类几何
L4/L5 tadpole、horseshoe、quasi-satellite 与 anti-Lagrange/偏心共轨。马蹄与准卫星对质量比、偏心率和最近接尤其敏感。
Laplace 与共振链
1:2:4、1:2:3、4:6:9 等相邻 MMR 可组成链，也可能只锁三体 Laplace 角。1:2:3 平面一般四体模型存在低偏心稳定周期核。
Planet–satellite slow–fast families
多颗行星各带卫星形成分层时间尺度；特定模型证明至少 2N−2 类相对周期族。这个下界不能推广为任意 N 体的稳定数。
S-type / P-type binary planets
S 型绕双星其中一颗，P 型绕双星整体。顺/逆行、半长轴比与双星偏心率共同决定稳定边界。
2+2 与 3+1 层级多星
两个紧双星互绕，或紧三体再绕远体；只要层级足够清晰，轨道可长期有界并带多重进动与拍频。
Sticky chaos
混沌轨迹可在稳定岛边缘黏滞很久，短期频谱看似规则后才扩散。它是“稳定很久再崩溃”的另一机制，但不能称长期稳定。
共振角示例
θ₁=λ₁−2λ₂+ϖ₁
θ₂=λ₁−2λ₂+ϖ₂
θ₂−θ₁=Δϖ
θ₂=λ₁−2λ₂+ϖ₂
θ₂−θ₁=Δϖ
若两个角都振荡，Δϖ 也振荡，意味着平均运动共振和拱线锁定同时存在。轨道可共同进动而保持相位保护。
层级尺度示例
rH ≈ a(m/3M)1/3
Hill 半径只能做直观初筛。真正的三体层级稳定边界还依赖内外偏心率、倾角、顺逆行与相位；临界处必须靠长期积分和频率分析。
Stability mathematics
为什么会“稳定很久，然后突然崩掉”
对周期解 q★(t)，把实际轨迹写成 q=q★+ξ。线性化得到周期系数变分方程；一个周期后的单值矩阵把微小误差映射到下一周期。这个放大率决定截图何时开始失真。
Floquet 变分方程
ξ̇=A(t)ξ, Φ̇=A(t)Φ, Φ(0)=I
M=Φ(T), M u=μu
M=Φ(T), M u=μu
M 是 monodromy matrix，μ 是 Floquet 乘子。Hamiltonian 系的非平凡乘子通常成倒数/共轭组合；若有 |μ|>1，周期轨线性不稳定。
延迟后爆发
‖δₙ‖ ≈ |μmax|ⁿ‖δ₀‖
nvisible ≈ ln(δvisible/δ₀) / ln|μmax|
nvisible ≈ ln(δvisible/δ₀) / ln|μmax|
前几周期误差仍在像素以下；接近可见阈值后每周期乘同一大因子，于是肉眼感到“突然”。增加十进制精度只会按对数推迟崩溃。
Super-eight 实测解释
对当前精化归一化初值（a=1.3828568436184128，b=0.15702992228132934，c=0.5848726308147985，d=1.8719352458783238），高分辨率变分积分得到最大 |μ|≈655.61，另有一对复乘子模约 39.40；倒数对约为 0.001525 与 0.02538，符合辛结构。即使初始误差只有 10−15，约 5 个周期也可放大到 10−1 量级。48,000 子步的单周期回归残差约 2.84×10−9，说明“初值接近真周期”与“轨道稳定”并不矛盾。
I 谱/线性稳定
非平凡 Floquet 乘子位于单位圆。只描述无穷小扰动，是最低的严格稳定门槛。
II 非线性轨道稳定
足够小扰动长期留在周期轨的邻域，允许沿轨相位漂移。
III KAM 稳定
非共振、非退化条件下，周期核附近保留大量不变环面；轨迹准周期且长期有界。
IV 实用数值稳定
在指定算法、精度、扰动与时间窗内有界。它是产品承诺，不是数学定理。
放宽闭合后的稳定谱
KAM 环面
强长期机制；多频率但不扩散。
椭圆周期岛
稳定周期核及其邻域。
世俗/Hill 稳定
允许进动，避免交换或逃逸。
频率稳定
有限窗口内主频漂移很小。
有限时有界
只证明测试时段没有明显散开。
Sticky chaos
可长时伪装规则，最终仍可能扩散。
Rendered in Stellar Lab
同一渲染器下的四种轨迹语言
以下均为当前“恒星实验室”实际运行截图，使用永久尾迹与 8× 时间倍率。它们不是装饰图：闭合、带状填充、层级慢快结构和失稳缠结分别对应四类不同的动力学解释。
如何判断“不相交”
先把仿真状态用更高精度重新积分，并比较位置差、能量漂移和频率，而不是比较抗锯齿后的像素。若高精度物理状态也不闭合，是初值/模型或真实准周期；若状态闭合而线条留缝，才是采样与渲染精度。
Stellar Lab preset audit
96 个确定性预设，逐项跑到 3600 秒
审计在 2048×1152 画布上执行。失败条件为：天体丢失/非有限数、系统尺度超过初始值 4 倍、层级结构越界，或相对能量误差超过 0.1%。它不是 Floquet 或 KAM 证明，而是统一环境下的工程筛查。
绿色
具有文献或明确机制的长期稳定/有界主张，并通过 3600 秒当前实现审计。
黄色
通过 3600 秒，但缺少足够稳定证据，或当前实现只是近似模型。
红色
在窗口内越过统一失效阈值；需区分物理不稳定、错误模型、近碰撞精度和屏幕删除。
15 个失败预设及首次触发时间
| 预设 | 失效时间 / s | 主要诊断 | 应如何处理 |
|---|---|---|---|
| Free-fall / brake | 35.10 | 尺度超过 4×；可能是 brake 轨的宽幅远行，不等于已证逃逸 | 核对文献精确初值和周期；按轨道特征另设阈值 |
| CR3BP L2 Lyapunov | 55.90 | 共线点族本就通常双曲不稳定，且全质量模型不匹配 | 迁移到零质量示踪体的独立 CR3BP 模式 |
| Euler ellipse | 71.85 | 精确同形轨存在，但平面扰动不稳定 | 保留为“不稳定示范”，不标长期稳定 |
| Schubart softened | 82.25 | 软化改变碰撞动力学，不能复现正规化周期轨 | 实现碰撞正规化，或明确标“软化近似” |
| Super-eight | 158.35 | 近遇后能量漂移最高达 61.43；同时存在强 Floquet 不稳定 | 自适应步长可延缓数值误差，但不能消除物理不稳定 |
| Unequal-mass continuation | 198.90 | 质量改动未配套重新延拓位置/速度 | 导入同一质量比的高精度完整状态 |
| Euler circle | 271.95 | 共线相对平衡的线性不稳定被微扰触发 | 改为教学预设并显示不稳定模态 |
| Regular polygon | 353.15 | 无中心 N≥4 规则多边形谱不稳定 | 加足够中心质量或移除稳定标签 |
| Goggles | 528.65 | 命名轨道不等于稳定；初值精度与分支稳定性均需核验 | 用高精度 shooting 修正并做 monodromy 检查 |
| Butterfly I | 573.50 | 同上：周期回归与扰动稳定是两道独立验收 | 精化初值；若仍双曲则改为不稳定示范 |
| Drifting eight | 708.88 | 内部 8 字仍稳定，但质心漂移触发“超屏 2 倍删除” | 跟随质心相机；删除规则使用质心相对距离 |
| Butterfly IV | 1050.45 | 长延迟后脱离，可能是弱不稳定或初值截断 | 周期回归 + Floquet 双检 |
| Yin–Yang I | 1155.95 | 长期后越界；几何名称不足以确认当前状态落在稳定成员 | 重新匹配原始截面与相位 |
| Chain 4:6:9 | 1285.20 | 仅按半长轴比例近似并不能保证共振角锁定 | 用微分修正寻找真正周期核/ACR |
| Yarn | 1488.00 | 最长延迟失败；需要区分弱双曲与累积相位误差 | 高精度对照、频率扩散与乘子分析 |
48 个通过长期主张与 3600 秒审计的预设组
稳定三体核心 · 17
stable-eight-1…10、stable Moth 1/2、stable S、criss-cross、BHH retrograde/prograde、topology satellite。它们仍应附初值来源和推荐步长。
解析/中心构型 · 5
Kepler circle/ellipse、Lagrange circle/ellipse（稳定质量配置）、Maxwell ring。
四/N 体相对周期近似 · 5
symmetric four、general N center-mass approximation、polygon wave rational/irrational、traveling wave。
KAM 与拍频 · 4
KAM eight、KAM Lagrange、beat-eight、beat-star。
层级与世俗 · 4
hierarchical prograde/retrograde、secular Mode I/II。
平均运动共振 · 5
2:1 aligned/anti-aligned/asymmetric、3:1、3:2。
1:1 共轨 · 3
tadpole、horseshoe、quasi-satellite。
多尺度层级 · 5
planet-satellite、S-type、P-type、2+2、3+1。
33 个“存活但不承诺”的黄色组
保守归类是必要的
8 个仍存活的 2013 命名轨道与 retrograde triple；径向碰撞；除失败 L2 外的 15 个 CR3BP 预设；star-pentagon、simple、double；apsidal、anti-Lagrange、1:2:4/1:2:3 链和 sticky orbit——它们通过有限时审计，但有的模型不一致、有的缺少扰动测试，有的理论上只在特定参数支稳定。特别是 L1/L3 通常不稳定；star-pentagon/simple 当前共用近似构造器，虽有文献稳定证据，也应在精确初值与扰动审计后再转绿。
程序化 4 项
随机初始化与按随机种子生成的预设不是单一确定性轨道，无法用一次 3600 秒结果概括。应使用固定种子批量统计存活分布、能量漂移分位数和逃逸时间，而不是给一个绿/黄/红标签。
Numerical and product roadmap
精度应动态分配，但面板也要给用户可验证的控制
固定高精度会让 1000 体失去交互性能，固定低精度会在近遇和高时间倍率下失真。最佳方案是“自适应子步 + 预设精度档 + 可见误差仪表”，并把物理积分与尾迹渲染完全解耦。
自适应局部步长
按最短近遇时间尺度、最大加速度和 jerk 限制子步；同一渲染帧可运行不同数量的物理子步。近遇时自动收紧，远离时恢复性能。
积分器分层
交互模式使用 time-symmetric/symplectic 方法保存长期相位结构；高精度验证模式使用高阶自适应积分器并给出误差容限。碰撞族走独立正规化路径。
实时不变量
显示 ΔE/E、质心漂移、ΔL/L、最小两体距离和累计子步。误差超阈值时提示“数值结果不再可信”，不要只让恒星突然弹出。
面板精度档
自动、实时、精确、验证四档；自动是默认。验证档允许暂停渲染、提高容限并输出一周期回归误差。
预设元数据
保存模型、参考系、质量、归一化、完整高精度状态、目标周期、证据等级、稳定区间、推荐最大步长、来源和已知失效时间。
相机与删除规则
增加惯性系、质心跟随、旋转系三种相机。超屏删除以质心相对距离判断，否则匀速漂移的稳定内部系统会被误删。
RK4：局部截断 O(h⁵)，固定时间上的全局误差 O(h⁴)。
但对 |μ|>1 的周期轨：总误差 ≈（每步注入误差）×（不稳定动力学放大），减小 h 只能延迟，不能变稳定。
但对 |μ|>1 的周期轨：总误差 ≈（每步注入误差）×（不稳定动力学放大），减小 h 只能延迟，不能变稳定。
导入一个预设的最低验收
周期型
先用 shooting / differential correction 把一周期状态残差压到目标容限；再积分 100–1000 周期，测试 10−8–10−4 扰动，记录 Floquet 乘子、能量、角动量和最小间距。
准周期/进动型
不要用“尾迹必须闭合”验收；改测基本频率漂移、半长轴/偏心率包络、共振角是否振荡、层级是否保持和长期最小间距。
推荐的产品标签
严格周期文献线性稳定KAM 证据相对周期准周期有界有限时存活近似演示已知不稳定模型不匹配
不应承诺
“3600 秒没崩”不等于永远稳定；“轨迹看似闭合”不等于状态回归；“文献里有同名轨道”不等于当前游戏初值就是那一条；“提高精度”不等于能稳定双曲周期轨。
Retention appendix
两份原报告的内容保留与证据口径
为了避免在综合时把“家族存在”“某成员稳定”和“当前游戏可用”压缩成一句话，本附录按原报告的研究边界、目录量纲、稳定等级与新增量重新列出。它也是未来逐项核验预设元数据的检查表。
研究范围与边界情形
| 项目 | 纳入方式 | 为什么要单列 |
|---|---|---|
| 无限制平面 N 体 | 主模型：全部天体有正质量并相互反作用 | 这是“恒星实验室”通用求解器当前表达的物理问题 |
| 圆限制性三体 CR3BP | 作为独立边界模型纳入轨道图谱 | 两主星被约束为圆轨，第三体质量为零；不能与全质量三体混算 |
| 正规化碰撞解 | 纳入数学图谱，但要求明确正规化坐标/时间 | 原方程在碰撞处奇异；穿越碰撞是变换后的延拓，不是有限力 |
| 软化势碰撞近似 | 只作游戏工程模型 | 1/√(r²+ε²) 改变了 Hamiltonian，周期与稳定性质需重新测定 |
| 准周期、进动、相对周期 | 第二层图谱完整纳入 | 它们不满足惯性系单周期闭合，却是放宽条件后最主要的长期有界系统 |
| 三维、广义相对论、潮汐/耗散 | 排除 | 这些效应引入新的自由度或非 Newton 项；JPL 的 halo/axial/vertical 等三维族也不属于本报告 |
原报告使用的四类证据
严格存在
变分法、拓扑或解析构造证明至少有一条解。它不说明线性稳定，也不保证给出的十进制初值足够精确。
严格稳定
线性谱、非线性或计算机辅助 KAM 论证。结论往往只覆盖某个质量比、偏心率或分支区间。
高精度数值
多精度 shooting、任意精度回归和数据库复算。它能强力确认周期性，但若未算乘子仍不能确认稳定。
有限时实用
在指定实现中运行若干周期或秒数。最接近产品验收，也最依赖算法、阈值和硬件。
一般三体目录的时间线与量纲
| 年份 / 工作 | 报告数字 | 数字究竟表示什么 | 能否直接推成稳定数 |
|---|---|---|---|
| 2013 命名表 | 13 条轨道，15 行初值 | Butterfly I–IV、Bumblebee、Moth I–III、Goggles、Dragonfly、Yarn、Yin–Yang I/II；后两者各有两个截面初值 | 不能；论文名称和拓扑不自动给出稳定性 |
| 2017 等质量搜索 | 695 个族 | 在给定对称和拓扑搜索中的周期家族 | 不能；需逐个乘子/扰动分析 |
| 2017 拓扑序列 | 10 序列、21 稳定轨 | 通过自由群词组织的序列及其中经过稳定检查的成员 | 21 可作为稳定数，但不能与“族”直接相加 |
| 2018 不等质量目录 | 1,349 族 | 质量比改变后的连续/离散延拓结果 | 不能；稳定区随质量比变化 |
| 2021 单一拓扑大搜索 | 135,445 条，13,315 稳定 | 同一拓扑区域的大量数值周期解及线性稳定子集 | 可在该搜索定义内引用，不代表全部三体空间 |
| 2023/2024 free-fall | 24,582 组初值，12,409 条不同轨 | 静止/自由落体截面上的候选与去重后轨道 | 不能；free-fall 条件不保证稳定 |
| 2025/2026 稳定数据库 | 971 个验证稳定初值 | 落在 S、Moth、Figure-eight、Broucke 四个稳定区域的碰撞自由等质量零角动量解 | 是目前最适合游戏稳定预设抽样的高等级集合 |
从“严格周期”放宽后，新增量的完整核对
| 放宽项 | 内部新家族增量 | 典型系统 | 正确的验收量 |
|---|---|---|---|
| 统一匀速平移 | 0 | Drifting Figure-eight 等任意原解的 Galilean boost | 扣除质心后的相对状态；相机是否跟随 |
| 旋转相对周期 | 连续新分支 | 规则多边形相对平衡、平面 Lyapunov 分支、traveling wave、simple/double choreography | 旋转对齐后的一周期状态残差；频率比有理/无理 |
| KAM 准周期 | 正测度邻域，增量最大 | Lagrange 邻域、Figure-eight/Star-pentagon 拍频轨 | 基本频率与其漂移、不变环面有界性 |
| 世俗进动 | 大量稳定慢模态 | Mode I/II、apsidal circulation、层级三体、S/P-type 双星行星 | a、e 的包络和 ϖ、Δϖ 的循环/振荡 |
| 平均运动共振 | 无限 p:q 网络与稳定岛 | 2:1/3:1 ACR、3:2、4:3、5:2、4:1、1:1 四几何 | 共振角是否振荡、最近接与频率扩散 |
| 多体共振链 | N≥4 新结构 | 1:2:4、1:2:3、4:6:9、Laplace 三体角 | 相邻两体角和真正三体角分别测量 |
| 多时间尺度层级 | 大量组合家族 | planet–satellite、2+2、3+1、顺行/逆行层级三体 | 层级半长轴比、内外偏心率、最近接和交换/逃逸 |
| Sticky chaos | 有限寿命伪稳定区 | 稳定岛边缘黏滞轨迹 | 逃逸时间分布、频率扩散；不可标长期稳定 |
原有“恒星实验室”路线图的完整保留
全质量、无碰撞、稳定三体
优先加入 criss-cross、稳定 BHH retrograde，并从 971 数据库的 S / Moth / Figure-eight / Broucke 四岛抽取形态差异大的初值。每项保存 period、归一化能量、Floquet 来源和最大步长。
不等质量稳定族
从已验证的质量延拓分支导入完整状态，不能只改质量滑块。面板明确质量比适用区间和单位缩放。
四体编舞
以 star-pentagon 和经过验证的 simple/double choreography 为主；Super-eight 保留为“严格周期但线性不稳定”的教学对照。
独立 CR3BP 模式
固定两主星圆运动、第三体无质量，直接兼容 JPL 旋转系数据、Jacobi 常数和 stability index；不要把它伪装成通用全质量求解。
正规化碰撞模式
对 Schubart 和径向碰撞轨使用专门时间变换与坐标；若只保留 softening，就在名称和说明中承认模型已改变。
质心、旋转与慢角工具
显示质心漂移，提供惯性/质心/旋转相机；计算 osculating a、e、ϖ、λ、共振角和频率漂移，使进动与准周期可以被正确验收。
首批放宽闭合预设
层级顺/逆行三体、Mode I/II、2:1 ACR 三形态、1:1 tadpole/horseshoe/quasi-satellite、1:2:4 与 1:2:3 链、planet–satellite。
统一导入验收
周期型跑 100–1000 周期并施加 10⁻⁸–10⁻⁴ 扰动；准周期型看频率漂移和包络；所有类型记录能量、动量、角动量与最小两体距离。
Decision guide
长期会不会崩，按这条证据链区分
先问模型
全质量、CR3BP、软化势和正规化碰撞不是同一问题。模型错了，任何精度都无法复现目标轨。
再问回归
高精度积分一个目标周期，比较完整位置和速度状态，而不是比较截图。
再问扰动
计算 Floquet 乘子或对多方向微扰做长期集合测试。回归好但扰动发散，说明它是真周期却不稳定。
最后问时间尺度
准周期看频率扩散，层级看半长轴与最近接，混沌看逃逸时间分布。结论必须带观察窗口。
Final synthesis
总结与结论
二维 Newton 引力系统没有一张有限清单可以穷尽：严格周期解本身已有海量家族，允许旋转复现、进动与准周期后更扩展为连续分支和稳定环面。对游戏而言，最可靠的做法不是试图让所有预设“永远漂亮”，而是诚实展示每个预设的模型、证据等级和可验证时间尺度。
理论结论
Kepler、稳定质量配置的中心构型、Figure-eight 的稳定岛、部分 BHH/retrograde、KAM 邻域、层级与共振保护系统构成长期有界的主要机制；周期但双曲的 Euler、Super-eight 等则会把任意微扰指数放大。
仿真结论
当前 96 个确定性预设中，48 个在长期主张与 3600 秒工程审计上同时通过，33 个仅能称“有限时存活”，15 个已经暴露初值、模型、算法或物理稳定性问题。黄色与红色并非都要删除，而应改为准确的教学和实验标签。
产品结论
动态精度、模型分流、误差仪表、质心相机、完整元数据和周期/频率双重验收缺一不可。尾迹负责表达状态，不应替积分器背锅；高精度负责辨别问题，也不应被宣传成能消除真实不稳定。
Primary sources & provenance
一手论文、官方数据与本地实测
以下合并并保留此前两份报告使用的主要一手来源。稳定性结论优先来自论文原文、作者数据库与 NASA/JPL 官方目录；游戏数字来自 2026-08-01/02 的本地确定性审计。
NASA：Kepler 轨道基础
Geiges：Euler/Lagrange 同形解
Roberts：椭圆 Lagrange 稳定性
Hu–Ou：椭圆相对平衡
Chenciner–Montgomery：存在证明
Roberts：线性稳定分析
Kapela–Simó：计算机辅助 KAM 材料
Simó：三体编舞数值与稳定
Šuvakov–Dmitrašinović：13 条命名轨道
十序列与 21 条稳定轨
Li–Liao：695 个等质量族
Hristov et al.：971 个验证稳定初值
971 初值数据库
作者目录：1,349 个不等质量族
Li–Li–Liao：135,445 条、13,315 稳定
Hristov et al.：高精度修正与新解
Free-fall：12,409 条不同轨道
跨质量比 free-fall 搜索
Schubart / BHH 变分性质
Criss-cross 线性稳定
BHH 拓扑卫星
Chen：无穷 retrograde minimizers
NASA/JPL Poincaré API
NASA/JPL 交互目录
NASA NTRS：DRO 家族
平面 p:q 周期族
2026 stable prograde cyclers
Shibayama：Super-eight 存在
Ouyang–Xie：star-pentagon、周期与准周期
四体质量延拓与闭合分界
平面编舞对称群分类
无中心规则 N 边形谱不稳定
中心质量 ring 稳定
Vynatheya et al.：稳定公式与 10⁶ 样本
Mushkin–Katz：偏心率、倾角与顺逆行
Hayashi et al.：混合区与频谱判稳
层级多星二阶平均 Hamiltonian
2:1/3:1 对齐、反对齐、非对称 ACR
3:1 共振相空间
4:3、3:2、5:2、3:1、4:1 周期族
高偏心共振相位保护
恒星实验室当前实现与 96 个确定性预设；2026-08-01 稳定性审计；2026-08-02 四张同环境轨迹截图；Super-eight 一周期回归与变分单值矩阵计算。原始两份 HTML 报告分别为《二维引力周期轨道与稳定解图谱》和《放宽闭合条件后的二维稳定引力系统》。